শেভার উপপাদ্য,এক কোপে বাজিমাত...!!!

শেভার উপপাদ্য,এক কোপে বাজিমাত...!!!

শেভার উপপাদ্য বোঝার জন্য আমাদের আগে শেভিয়ান জিনিসটা কী তা বুঝতে হবে।

শেভিয়ান মানে হলো,কোন ত্রিভূজের যেকোন শীর্ষবিন্দু হতে অপর বাহুর উপর আকা কোন রেখাংশ।

যেমন ধরো,ABC ত্রিভূজে AD,BE,FC হলো 3টি শেভিয়ান।

এবার চলো জেনে নেওয়া যাক শেভার উপপাদ্যের বিবৃতি।শেভার উপপাদ্যের বিবৃতি হলো, ABC এর 3টি শেভিয়ান AD,BE,FC যদি সমবিন্দু হয় তাহলে,

এবার তাহলে চলো এটা প্রমাণ করা যাক।ধরা যাক ছেদবিন্দুটি হলো P.

লক্ষ্য করো  এর উচ্চতা কিন্তু একই,FP,তাহলে আমরা বলতে পারি,

AF/FB=ত্রিভুজ APF/ত্রিভুজ BPF.....................(1) 

আবার,  এর উচ্চতাও কিন্তু একই,FC,।তাই আমরা বলতে পারি,

AF/FB=ত্রিভুজ ACF/ত্রিভুজ BCF...........................(2) 

হয়ে গেলো তো আমাদের প্রমাণ।

মাথায় কিছু ঢুকছে না?তাহলে ভিডিওটি দেখে ফেলো।ক্লিক করো ছবিতে।

শেভার উপপাদ্যের বিপরীত উপপাদ্যও কিন্তু সত্য।অর্থাত,

হলে AD,BE,FC শেভিয়ান 3টি সমবিন্দু।

এটা প্রমাণ করার দায়িত্ব তোমাদের উপরেই থাকুক।

এবার আসি এর নামকরণ প্রসঙ্গে।তোমরা নিশ্চয় দেখতে পারছো,এর নাম দিয়েছি আমি,”শেভার উপপাদ্য,এক কোপে বাজিমাত”

কেন জান?

কারণ জানার আগে নিচের উপপাদ্য কয়েকটি লক্ষ্য করো,

1)ত্রিভূজের মধ্যমাত্রয় সমবিন্দু।

2)ত্রিভূজের 3টি কোণের সমদ্বিখন্ডকত্রয় সমবিন্দু।

3)ত্রিভূজের 3টি শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর উপর আকা লম্ব সমবিন্দু হয়।

একটু ভাল করে লক্ষ্য করে দেখতো,শেভার উপপাদ্য কাজে লাগালে এইসব উপপাদ্য প্রমাণ কেবল একলাইনের ব্যপার না?

শুধু তাই না,বিভিন্ন অনুসিদ্ধান্ত প্রমাণেও এটা বেশ কাজের।

কিন্তু দুঃখের কথা কি জান?স্কুল-কলেজের পরীক্ষায় তুমি কখনোই শেভার উপপাদ্যকে কাজে লাগিয়ে অন্য উপপাদ্য প্রমাণ করে দিয়ে আসতে পারবে না,কারণ আমাদের পাঠ্যবইগুলোতে শেভার উপপাদ্যের টিকিও নেই (কি কষ্ট!!!)

।

তাই এর প্রয়োগ ঘটাতে পার কেবল গণিত অলিম্পিয়াডেই ।