সম্ভাব্যতার জগতে... (১ম পর্ব)

সম্ভাব্যতার জগতে...(১ম পর্ব)

গণিতের যে শাখাটির ব্যাবহার বাস্তব জীবনে আমরা হরহামেশাই করে থাকি তা বোধহয় সম্ভাব্যতা।
যেমন,"তোর A+ পাওয়ার কোন সম্ভাবনাই নেই","বাংলাদেশের কাল ম্যাচ জেতার সম্ভাবনা ফিফটি-ফিফটি"ইত্যাদি।
সম্ভাব্যতার একেবারে একটা সাধারণ সমস্যা নিয়ে শুরু করা যাক।ধরো,তোমাদের ক্লাসে ২০ জন ছাত্র,এখন তোমাদের ক্লাস থেকে ১ জন ক্লাস ক্যাপ্টেন নির্বাচন করা হবে,তাহলে সেই একজন তুমি হবে এর সম্ভাবনা কত?
তুমি হয়তো বুকে থাবা দিয়ে বলবে,১০০ ভাগ,আমি ছাড়া কেউ হতেই পারে না!
কিন্তু গণিতে এরকম হবে না(গণিত তো আর তোমাকে চেনে না!)।তোমার ক্যাপ্টেন হবার সম্ভাবনা ১/২০।
বুঝতে পারছ?মানে সম্ভাবনা হিসাব করার মূল সূত্রই হল "শর্ত পূরণের মোট উপায়/সকল ঘটনা ঘটার উপায়"
তাহলে যদি ৪৫ জন ছাত্র থেকে ৩ জন ক্যাপ্টেন নির্ণয় করা হয়,তাহলে তোমার ক্যাপ্টেন হবার সম্ভাবনা হবে ৩/৪৫ বা ১/১৫।
এবার একটু জটিল সমস্যার দিকে যাওয়া যাক।
ধরো তুমি একা একা বসে ছক্কা চালছ।এখন যেকোন দুবার ছক্কা চাললে তাদের যোগফল ৪ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
দেখো,প্রথমে আমাদের বের করতে হবে"শর্ত পূরণের মোট উপায়।"
দুটি সংখ্যার যোগফল কতভাবে ৪ হতে পারে?
১+৩,২+২ ও ৩+১।মোট ৩ ভাবে।
আর দুটি সংখ্যা চাললে মোট কতরকম ফল আসতে পারে? ৬×৬,মানে ৩৬,তাই না?(একটা কথা বলা খুব প্রয়োজন,সম্ভাব্যতা শিখতে হলে আগে থেকে অবশ্যই কাউন্টিং ভালভাবে রপ্ত করা চাই)।
এখন শুধু মান বসালেই আমরা উত্তর পেয়ে যাচ্ছি,৩/৩৬ বা ১/১২।অর্থাৎ,প্রতি ১২ বার চাললে একবার ছক্কা দুটির যোগফলের মান হবে ৪।

এবার অন্যরকম কিন্তু আমাদের বাস্তব জীবনের খুব পরিচিত একটি সমস্যা।
ধরো,তুমি ইউনিভার্সিটি ভর্তি পরীক্ষা দিচ্ছ।প্রস্তুতি খুব ভাল।যেকোন ভার্সিটিতে চান্স পাওয়ার সম্ভাবনা ৭০ শতাংশ।তুমি মোট ৪টি ইউনিভার্সিটিতে ভর্তি পরীক্ষা দিয়েছো।
এখন দুটি প্রশ্ন।
প্রথম প্রশ্ন,সবগুলো ভার্সিটিতে চান্স পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
দ্বিতীয় প্রশ্ন,কমপক্ষে ১ টি ভার্সিটিতে চান্স পাওয়ার সম্ভাবনা কতটুকু?
দেখো,১ টি ইউনিভার্সিটিতে চান্স পাওয়ার সম্ভাবনা ৭০ শতাংশ হলে,২ টি ইউনিভার্সিটিতে চান্স পাওয়ার সম্ভাবনা নিশ্চয় কমে যাবে।আর ৪ টিতে চান্স পাওয়ার সম্ভাবনা আরো কমে যাবে।
এখন আমরা কি করব?
১ টি ভার্সিটিতে চান্স পাওয়ার সম্ভাবনা ৭/১০.
২টিতেই পাওয়ার সম্ভাবনা (৭/১০)×(৭/১০).
সুতরাং,৪টিতেই পাওয়ার সম্ভাবনা (৭/১০)^৪.
বা,২৪০১/১০০০ অর্থাৎ প্রায় ২৪ শতাংশ।কেন এরকম গুণ করলাম বলতে পারবে?(সম্ভাব্যতায় "অনির্ভরশীলতা" বলে একটি ব্যাপার আছে তা পরের পর্বে ব্যাখ্যা করব)।
এবার আসি ২য় সমস্যায়।
এখানে প্রথমে আমরা বের করব একটিতেও চান্স না পাওয়ার সম্ভাবনা কত,তারপর তা ১ থেকে বিয়োগ করে দেব (এটাকে বলে পূরক সম্ভাবতা,পরের কোন পর্বে এটা নিয়েও আলোচনা করব)।
১টি ভার্সিটিতে চান্স পাওয়ার সম্ভাবনা ৭/১০,তাই চান্স না পাওয়ার সম্ভাবনা ৩/১০.সেজন্য ৪টির কোনটিতেই চান্স না পাওয়ার সম্ভাবনা (৩/১০)^৪ বা প্রায় ৮ শতাংশ।
তার মানে বাকি ৯২ শতাংশ হচ্ছে অন্তত একটি ভার্সিটিতে চান্স পাবে এমন সম্ভাবনা...!!!!
দেখলে কী হলো?একটি ভার্সিটিতে পরীক্ষা দিলে চান্স পাওয়ার সম্ভাবনা ছিল ৭0 শতাংশ,৪টিতে দিলে হয় ৯২ শতাংশ(কিন্তু কখনোই ১০০ হবে না,কেন বল তো?).
আর এজন্যই কবি বলেছেন (হয়তো সম্ভাব্যতা পড়েই),একবার না পারিলে দেখ n শতবার!!